9. Գաղափար ռացիոնալ հավասարման մասին

214
ա) (2)
3x- x-5/3=x+5
3*2-2-5/3=6- (-3/3)=6-(-1)=6+1=7
2+5=7 Պատ․՝ լ․է
բ)(-0.1)
3(x-8)=4-2(x-1)
3(-0.1-8)=3*(-8.1)=-24.3
4-2(-0.1-1)=4-2(-1.1)=4+2.2=6.2 Պատ․՝ լ․ չ․
գ)(3)
x²+4x-28=0
3²+4*3-28=9+12-28=-7 Պատ․՝ լ․ չ․
դ)(1/4)
x²-x/x-3 -1=13+2x/10
0.25²-0.25/0.25-3 -1=0.0625-0.25/0.25-3 -1=-0.1875/-2.75 -1=0.1875/2.75=0.93(18)
13+2*0.25/10=13+0.5/10=13.5/10 Պատ․՝լ․ չ․
ե)(1)
x²+x/x-1=x+1/x+1
1²+1/1-1=2/0 Պատ․՝ լ․ չ․
զ)(10)
x⁵+3×4⁴=7x³+7700
10⁵+3*10*4⁴=10.000+7680=17680
7*10³+7700=7*30+7700=7910 Պատ․՝ լ․ չ․
215
ա)x+2=3 և x+5=6
x=3-2 x=6-5
x=1 x=1
Պատ․՝ համարժեք են
բ)12x=7 և 1.2x=0.7
x=7/12 x=0.7/1.2*10=7/12
Պատ․՝ համարժեք են
գ)2x=4 և 24x-7=41
x=4/2=2 24x=41-7=34
x=2 x=34/24=16/12=4/3
Պատ․՝ համարժեք չեն
դ)x-1=3 և x²-x/5=3x/5
x=3+1
x=4

10.Երկքառակուսային հավասարումներ

219
d)x⁴-26x²+25=0
նշ. x²=t
t²-26t+25=0
D=676-4*1*25=676-100=576
—
|t=26-24/2=2/2=1
|
|
|t=26+24/2=50/2=25
—
=>
—
|x²=1
|
|
|x²=25
—
=>
—
|x=1
|x=(-1)
|x=25
|x²=(-25)
—
Պատ․՝+-1;+-25

e)x⁴-20x²+64=0
նշ. x²=t
t²-20t+64=0
D=400-4*1*64=400-256=144
—
|t=20-12/2=8/2=4
|
|
|t=20+12/2=32/2=16
—
=>
—
|x²=4
|
|
|x²=16
—
=>
—
|x=4
|x=(-4)
|x=16
|x²=(-16)
—
Պատ․՝+-4;+-16

z)x⁴+20x²+64=0
նշ. x²=t
t²+20t+64=0
D=400-4*1*64=400-256=144
—
|t=-20-12/2=-32/2=-16
|
|
|t=-20+12/2=-8/2=-4
—
=>
—
|x²=-16 O
|
|
|x²=-4O
—
Պատ․՝ լ․չ․

e)x⁴-5x²+6=0
նշ. x²=t
t²-5t+6=0
D=25-4*1*6=25-24=1
—
|t=5-1/2=4/2=2
|
|
|t=5+1/2=6/2=3
—
=>
—
|x²=2
|
|
|x²=3
—
=>
—
|x=2
|x=(-2)
|x=3
|x²=(-3)
—
Պատ․՝+-2;+-3

ը)x⁴-41x²+100=0
նշ. x²=t
t²-41t+100=0
D=1681-4*1*100=1681-400=1281
?

t)3x⁴-5x²+2=0
նշ. x²=t
3t²-5t+2=0
D=25-4*3*2=25-24=1
—
|t=5-1/2=4/2=2
|
|
|t=5+1/2=6/2=3
—
=>
—
|x²=2
|
|
|x²=3
—
=>
—
|x=2
|x=(-2)
|x=3
|x²=(-3)
—
Պատ․՝+-2;+-3

j)25x⁴-25x²+6=0
նշ. x²=t
25t²-25t+6=0
D=625-4*25*6=625-600=25
—
|t=25-25/2=0/2???
|
|
|
—

220
g)k⁴=12k²+64
k⁴-12k²-64=0
k²=t
t²-12t-64=0
D=144-4*1*(-64)=144+256=400
—
|t=12-20/2=-8/2=-4
|
|
|t=12+20/2=32/2=16
—
=>
—
|x²=-4 O
|
|
|x²=16
—
=>
—
|x=16
|x=(-16)
—
Պատ․՝+-16

d)m⁴=21m²+100
m⁴-21m²-100=0
m²=t
t²-21t-100=0
D=441-4*1*(-100)=441+400=841
—
|t=21-29/2=-8/2=-4
|
|
|t=21+29/2=50/2=25
—
=>
—
|x²=-4 O
|
|
|x²=25
—
=>
—
|x=25
|x=(-25)
—
Պատ․՝+-25

ե)n⁴-2n²+1
n²=t
t²-2t-1=0
D=4-4*1*(-1)=4+4=8
?

z)9x⁴-24x²+16=0
x²=t
9t²-24t+16=0
D=576-4*9*16=576-576=0
??????

8. Ռացիոնալ անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

2,-1,1/3,4
ա) — —
|x²+1<0 |2²+1=5>0 լուծում չէ
|2x²-x>0 => |2*2²-2=
— —
ա) — —
|x²+1<0 |(-1)²+1=2>0 լուծում չէ
|2x²-x>0 => |2*(-1)²+1=
— —
ա) — —
|x²+1<0 |1/3²+1= 10/9>0=>1 1/9 >0 լուծում չէ
|2x²-x>0 => |2*1/3²-1/3=
— —
ա) — —
|x²+1<0 |4²+1=9>0 լուծում չէ
|2x²-x>0 => |2*2²-2=
— —
բ) — —
|4-x/2-x²>1 |4-2/2-2²=2/(-1)>1 լուծում չէ
|5x(x-2)<0 => |5*2(2-2)<0
— —
բ) — —
|4-x/2-x²>1 |4+1/2+1²=5/3>1
|5x(x-2)<0 => |5*(-1)((-1)-2)=15>0 լուծում չէ
— —
բ) — —
|4-x/2-x²>1 |4-1/3/2-1/3²=11/3/35/9>1
|5x(x-2)<0 => |5*(-1)((-1)-2)=15>0 լուծում չէ
— —
բ) — —
|4-x/2-x²>1 |4-4/2-4²=0/(-6)<1 լուծում չէ
|5x(x-2)<0 => |5*4(4-2)=
— —
գ) — —
|6/x<0 |6/2=3>0 լուծում չի
|7-2x²>2x => |7-2*2²>2*2
|4x<x² ||4*2<2²
— —
գ) — —
|6/x<0 |6/(-1)=-6<0
|7-2x²>2x => |7-2*(-1)²>2*(-1)=5>-2
|4x<x² |4*2<2²=8>4 լուծում չի
— —
գ) — —
|6/x<0 |6/1/3=18<0 լուծում չի
|7-2x²>2x => |
|4x<x² |
— —
գ) — —
|6/x<0 |6/4=3/2<0 լուծում չի
|7-2x²>2x => |
|4x<x² |
— —

դ) — —
|3x²>1 |3*2²>1=12>1
|(x-3)²<0 => |(2-3)²<0=1>0 լուծում չի
|4/x²<-1 |
— —
դ) — —
|3x²>1 |3*(-1)²>1=12>1
|(x-3)²<0 => |(2-3)²<0=1>0 լուծում չի
|4/x²<-1 |
— —

3. Զրոյի հավասար տարբերիչով երկրորդ աստիճանի անհավասարումների լուծումը

126.
ա) 2x²>0
2x²=0
x²=0
x=0
+ +
————-o—————>
0
XЕ(-oo;0)(0;+oo)
բ) x²/2>0
x²/2=0
x²=0
x=0
+ +
————-o—————>
-2
XЕ(-oo;-2)(-2;+oo)
գ)(x+3)²>0
(x+3)²=0
x+3=0
x=-3
+ +
————-o—————>
-3
XЕ(-oo;-3)(-3;+oo)
դ)(x-1)²>0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1
+ +
————-o—————>
1
XE(-oo;1)U(1;+oo)

127
ա)-x²>0
-x²=0
-x=0
x=0
+ +
————-o—————>
0
XE(-oo;0)U(0;+oo)
բ)-3x²>0
-3x²=0
x²=0
x=0
— —
————-o—————>
0
O
գ)(2-x)²>0
(2-x)²=0
2-x=0
x=-2
+ +
————-o—————>
-2
XЕ(-oo;-3)(-3;+oo)
դ)-(x+4)²>0
-(x+4)²=0
x+4=0
x=-4
+ +
————-o—————>
-4
XE(-oo;-4)U(-4;+oo)

129
ա)(x-4)²>0
(x-4)²=0
x-4=0
x=4
+ +
————-o—————>
XE(-oo;4)U(4;+oo)
բ)(x+1)²>0
(x+1)²=0
x+1=0
x=-1
+ +
————-o—————>
-1
XE(-oo;4)U(4;+oo)
գ)(2x-3)²>0
(2x-3)²=0
2x-3=0
x=3
+ +
————-o—————>
3
XE(-oo;3)U(3;+oo)
դ)(7-4x)²>0
(7-4x)²=0
7-4x=0
x=-7
+ +
————-o—————>
-7
XE(-oo;-7)U(-7;+oo)
130
ա)x²-2x+4>0
x²-2x+4=0
D=4-4*1*4=-12
չիբավարարում
բ)x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4*1*1=0
x=2/2=1
+ +
————-o—————>
1
XE(-oo;1)U(1;+oo)
գ)x²+10x+25<0
x²+10x+25=0
D=100-4*1*25=0
x=-10/1
+ +
————-o—————>
-10
O
դ)x²-8x+16<0
x²-8x+16=0
D=64-4*1*16=0
x=8/1
+ +
————-o—————>
8
O
131
ա)x²-2x+1>0
x²-2x+1=0
D=4-4*1*1=0
x=2/1
+ +
————-o—————>
2
XE(-oo;2)U(2;+oo)
բ)x²+6x+9<0
x²+6x+9=0
D=36-4*1*9=0
x=-6/2=-3/1
+ +
————-o—————>
-3
O
գ)x²+4x+4<0
x²+4x+4=0
D=16-4*1*4=0
x=-4/2=-2/1
+ +
————-o—————>
-2
O
դ)4x²-4x+1>0
4x²-4x+1=0
D=16-4*4*1=0
x=4/8=1/2
+ +
————-o—————>
1/2
XE(-oo;1/2)U(1/2/+oo)
132
ա)
բ)
գ)
դ)
ե)
զ)

Հանրահաշիվ

102․
ա)առաջին աստիճան բ)գծային գ)երկրորդ աստիճան դ)գծային ե)երկրորդ աստիճան զ)երկրորդ աստիճան
103.
ա)4x+2x²-1>0 բ)6+x²<0 գ)x²/3-x+2<0 դ)1-7x+x2/2>0
-2x²+4x-1>0 -x²+6<0 -x2/2-7x+1
a=-2 b=4 c=1 a=-1 b= c=6 a=1 b=-1 c=2 a=-2/2 b=-7 c=1
104.

ա)x²-3x+4>0(1/3)
1/3²-3*1/3+4=1/9-1+4=1/9-5
լ․չ․
բ)x²-2x+3<0(1/2)
1/4-1+3=1/4-4
լ․է․
գ)2x²-5x-1<0(-2)
4+10-1=13
լ․չ․
դ)3x²-3x+1>0(-3)
9+9+1=10
լ․է․
ե)1/3x²-1/5x+1/7<0(15)
225-3+1/7=222+1/7
լ․չ․
զ)x²/4+x-1/7<0(12)
144+12-1/7=156-1/7
լ․չ․
105
ա)x²-11.7x+17<0(V3)
3-11.7*3+17=20-11.7*3
բ)x²-11.4x+14>0(V2)
107

Հանրահաշիվ դեսկրիմինանտ

D=b²-4ac

591

ա)2x²-3x-5=0 բ)x²+5x+1 գ)9x²-6x+1 դ)x²+x+1
а=2 b=-3 c=-5 a=1 b=5 c=1 a=9 b=-6 c=1 a=1 b=1 c=1
D=9-(-40)=49 D=25-4=21 D=36-36=0 D=1-4=-3

573

ա)2x²+5x+3 բ)2x²-5x+3 գ)2x²+5x-3 դ)2x²-5x-3
a=2 b =5 c=3 a=2 b =-5 c=3 a=2 b =5 c=-3 a=2 b =-5 c=-3
D=25-24=1 D=25-24=1 D=25-24=1 D=25-24=1

ե)x²-4x+5 զ)x²+6x+9 է)x²+2x+1 ը)-3x²+5x-2
a=1 b=-4 c=5 a=1 b=6 c=9 a=1 b=2 c=1 a=-3 b=5 c=-2
D=16-4*1*5=-4 D=36-4*1*9=0 D=4-4=0 D=25-24=1

թ)x²+2x+2
a=1 b=2 c=2
D=4-8=-4

Հանրահաշիվ տոկոս

Թվի տոկոսը գտնելու համար թիվը բազմապատկում ենք տոկոս արտահայտող թիվը, բաժանում 100-ի։

100*25=2500
2500:100=25

108*20=2160
2160:100=20

75*300=22500
22500:100=225

30*20=600
600:100=6

1.2*50=60
60:100=0.6

30*6=180
180:100=1.8

200*30=6000
6000:100=60

4.2*3=12.6
12.6:100=0.126

Ապրանքի գինը 3500 էր։ 30% զեղջվելուց հետո ինչքան դառավ նրա գինը։
3500*30=105000
105000:100=1050
3500-1050=2450

(+1)+(-2)+(-4)+(+5)=1-2-4+5=0
(-3)+(+1)+(-2)+(-3)+(+4)+(+3)=(-3)+1-2-3+4+3=0